Question

【題目】如圖，中，，是的角平分線，點為的中點，連接并延長到點，使，連接，和.

（1）求證：；

（2）判斷并證明四邊形的形狀；

（3）為添加一個條件______，則四邊形是矩形（填空即可，不必說明理由）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見解析；（3）（答案不唯一）.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得BD=CD，由對頂角相等得∠BDE=∠CDF，結合已知FD=ED可證出△BDE≌△CDF，即可得BE=FC；

（2）由BD=CD，FD=ED，根據平行四邊形的判定定理即可得出四邊形為平行四邊形；

（3）利用對角線相等且互相平分的四邊形是矩形的判斷方法即可.

（1）證明：∵，是的角平分線，

∴.

又∵，，

∴，

∴；

（2）四邊形為平行四邊形，

證明：∵，，

∴四邊形為平行四邊形；

（3）（答案不唯一）

證明：∵BD=CD，點為的中點，

∴DF=AB，

∵DF=DE，BD=CD=BC

∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF，

∴四邊形為平行四邊形.

故答案為：（1）見解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見解析；（3）（答案不唯一）.