【題目】如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線
先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到拋物線
，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M.
（1）寫出h、k的值及點A、B的坐標；
（2）判斷
的形狀，并計算其面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，在y軸上存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．
【答案】（1）
,
，
，
；（2）
是直角三角形，
；（3）點P的坐標為(4,5)，(-4,21)或(2,-3)
【解析】
（1）根據左加右減，上加下減的方法求出函數解析式為
，可得h、k的值，解方程
可求出點A、B的坐標；
（2）首先求得點C和點M的坐標，然后求得BC、CM及BM的長，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；
（3）分兩AB為邊和AB為對角線兩種情況討論計算即可．
（1）∵拋物線y=x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線y=(x1)24，
∴h=1，k=4；
令y=0，即(x1)24=0
解得x=1或x=3，
∴A(1，0)，B(3，0)；
（2）
令
，得
，
點C的坐標為(0,-3)，點M的坐標為(1,-4)，
，
，
，
，
是直角三角形，
；
（3）由（1）知，拋物線
，
設
,
,
，
，AB的中點N(1,0)，
以點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形是平行四邊形，
分以下情況.
①當AB為邊時，
，
，
或-4，當
時，
，
；
當
時，
，
；
②當AB為對角線時，點N是PQ的中點，
,
，
，
點P的坐標為(4,5)，(-4,21)或(2,-3).
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
是的角平分線，點
為
的中點，連接
并延長到點
，使
，連接
，
和
.
（1）求證：
；
（2）判斷并證明四邊形
的形狀；
（3）為添加一個條件______，則四邊形是矩形（填空即可，不必說明理由）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若AB=3，AC=2
，求EC和PB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】修建隧道可以方便出行.如圖：
，
兩地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山頂
地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直達，兩地的公路，可以縮短從地到地的路程.已知：從到坡面的坡度
，從到坡面的坡角
，
公里.
（1）求隧道打通后從到的總路程是多少公里？（結果保留根號）
（2）求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短多少公里？（結果精確到0.01）（
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=
在第一象限內的圖象與直線y=
x交于點D，且反比例函數y=交BC于點E，AD=3．
（1）求D點的坐標及反比例函數的關系式；
（2）若矩形的面積是24，請寫出△CDE的面積（不需要寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某攔河壩橫截面原設計方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請你計算這個攔河大壩的高度．（參考數據：sin72°≈
，cos72°≈
，tan72°
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“重整行裝再出發，馳而不息再爭創”，2018年5月8日蘭州市召開了新一輪全國文明城市創建啟動大會.某校為了更好地貫徹落實創建全國文明城市目標，舉辦了“我是創城小主人”的知識競賽.該校七年級、八年級分別有300人，現從中各隨機抽取10名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：
七年級 | 85 | 65 | 84 | 78 | 100 | 78 | 85 | 85 | 98 | 83 |
八年級 | 96 | 60 | 87 | 78 | 87 | 87 | 89 | 100 | 83 | 96 |
整理、描述數據：
分數段 |
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|
|
|
七年級人數 | 1 | 2 | 5 | 2 |
八年級人數 | 1 | 1 | 5 | 3 |
分析數據：
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
七 | 84.1 | _______ | 85 |
八 | 86.3 | 87 | ______ |
得出結論：
（1）根據上述數據，將表格補充完整；
（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次測試成績中可以取得優秀的人數
共有多少人？
（3）你認為哪個年級知識掌握的總體水平較好，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（2，1）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉
，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置……，則正方形鐵片連續旋轉2018次后，點P的坐標為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．
（1）求點A，B的坐標；
（2）點C，D在x軸上（點C在點D的左側），且與點B的距離都為2，若該拋物線與線段CD有兩個公共點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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