Question

如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數(shù)；
（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函數(shù)關系式；
②當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

Answer 1

解：（1）如圖，四邊形是矩形，．
又，，，
，．
，．
，．
（2）如圖1，

由軸對稱的性質(zhì)可知，，
，．
由（1）知，，
，．
，，．
在中，根據(jù)題意得：，
解這個方程得：．
（3）①當點在矩形的內(nèi)部或邊上時，
，，
，當時，
當在矩形的外部時（如圖2），，

在中，，
，
又，，
在中，
，．
，
，
當時，．
綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．
②矩形面積，當時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，
而，所以，當時，的值不可能是矩形面積的；
當時，根據(jù)題意，得：
，解這個方程，得，因為，
所以不合題意，舍去．
所以．
綜上所述，當時，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的．

（1）利用PQ∥AC，Rt△ADC中，tan∠DAC=從而得到角度；
（2）由折疊得△DPQ≌△EPQ，PE=x，PC=PE=x，再求出x；
利用三角形面積之間的關系求出，注意要分類討論。