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【題目】課間休息時小明拿著兩根木棒玩，小華看到后要小明給他玩，小明說：“較短木棒AB長40cm，較長木棒CD長60cm，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木棒的中點分別是點E和點F，則點E和點F間的距離是多少？你說對了我就給你玩”聰明的你請幫小華求出此時兩根木棒的中點E和F間的距離是多少？

【答案】50cm或10cm．

【解析】

根據中點定義求出BE、BF的長度，然后分①AB在CD的左側且點B和點C重合時，EF=BE+BF，②當AB在CD上且點B和點C重合時，EF=BF﹣BE，分別代入數據進行計算即可得解．

∵點E 是AB的中點，∴BE=AB=×40=20（cm）．

∵點F 是CD的中點（或點F 是BD的中點）

∴CF=CD=×60=30（cm）或BF=CD=×60=30（cm）．分兩種情況討論：

①如圖1，當AB在CD的左側且點B和點C重合時．

EF=BE+CF=20+30=50（cm）或EF=BE+BF=20+30=50（cm）；

②如圖2．當AB在CD上且點B和點C重合時．

EF=CF﹣BE=30﹣20=10（cm）或EF=BF﹣BE=30﹣20=10（cm）．

綜上所述：此時兩根木棒的中點E和F間的距離是50cm或10cm．

練習冊系列答案

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（1）畫射線AB，畫直線AC，畫線段AD；

（2）連接BD與直線AC相交于點E；

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（Ⅰ）當AN平分∠MAB時，求∠DAM的度數和點M的坐標；
（Ⅱ）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；
（Ⅲ）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．（直接寫出答案）
在研究第（Ⅱ）問時，師生有如下對話：
師：我們可以嘗試通過加輔助線，構造出直角三角形，尋找方程的思路來解決問題．
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（2）若直線l：y= x+m從點C開始沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于點D、E．
①當m＞0時，在線段AC上否存在點P，使得點P，D，E構成等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
②以動直線l為對稱軸，線段AC關于直線l的對稱線段A′C′與二次函數圖象有交點，請直接寫出m的取值范圍．

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