Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，且ABCD的周長為36，△OCD的周長比△OBC的周長大2．

（1）求BC，CD的長；

（2）求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）BC=8，CD=10；（2）48.

【解析】

（1）因為AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出DC+BC=18，DC-BC=2，解方程組即可得出答案．

（2）利用勾股定理可求出AC的長，進而可求出ABCD的面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，

∵平行四邊形ABCD的周長為18，

∴DC+BC=18①，

∵△OCD的周長比△OBC的周長大2，

∴（CD+OD+OC）-（BC+OB+OC）=2，

∴CD-BC=2②，

①+②得：2CD=20，

CD=10，

①-②得：2BC=16，

BC=8；

（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，

∴AC==6，

∴ABCD的面積=6×8=48．