【題目】如圖，是用大小相同的小正方形拼成的圖形，拼第1個圖需要3個小正方形，拼第2個圖需要8個小正方形，拼第3個圖需要15個小正方形，
．
根據拼圖規律回答：第4個圖形需要多少個小正方形；第n個圖形比第
個圖多需要多少個小正方形；第n個圖形共需要多少個小正方形；
若第n個圖形比第個多2019個小正方形，求n．
【答案】
15，
，
；
．
【解析】
第1個圖形小正方形的個數為：
，第2個圖形小正方形的個數為：
，第3個圖形小正方形的個數為：
，
依此類推，第
個圖形小正方形的個數為：
，第n個圖形小正方形的個數為：
，第n個圖形比第
個圖多的小正方形的個數為：
，第n個圖形比第個圖多的小正方形的個數為：，即可得到答案，
結合的結果，得到關于n的一元一次方程，解之即可．
第1個圖形小正方形的個數為：，
第2個圖形小正方形的個數為：，
第3個圖形小正方形的個數為：，
依此類推，
第個圖形小正方形的個數為：，
第n個圖形小正方形的個數為：，
第n個圖形比第個圖多的小正方形的個數為：，
故答案為：15，，，
根據題意得：
，
解得：．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的長？并求出∠BE′C的度數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一組數據x1，x2，…，xn的平均數為a，數據y1，y2，…，yn的平均數為b，則數據4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均數為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年初四學生的數學學習情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學的數學成績作了統計分析，繪制如下圖表：請結合圖表所給出的信息解答系列問題：
成績 | 頻數 | 頻率 |
優秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
（1）該校初四學生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統計圖．
（3）初四（一）班數學老師準備從成績優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，E，F，C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過程中始終滿足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，且AB＝CD.則當點E，F不重合時，BD與EF的關系是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2017年“KFC”乒乓球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經贏得了第1局比賽．
（1）列表或畫樹狀圖表示乙隊所有比賽結果的可能性；
（2）求乙隊獲勝的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點
、點
表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點表示的數為
.
（問題情境）
如圖，數軸上點表示的數為
，點表示的數為8，點
從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為
秒（
）.
（綜合運用）
（1）填空：
①、兩點之間的距離
________，線段的中點表示的數為__________.
②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.
③當
_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.
（2）當為何值時，
.
（3）若點
為
的中點，點
為
的中點，點在運動過程中，線段
的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.
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