Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接PA，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據角平分線的定義得到∠PBC=∠ABP，根據三角形內角和定理列式計算即可．

連接PA，如圖所示：

∵直線L為BC的垂直平分線，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠PBC=∠ABP，
設∠PBC=x，則∠PCB=∠ABP=x，
∴x+x+x+60°+24°=180°，
解得，x=32°，
故選：C．