Question

【題目】趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數點后一位）．

Answer 1

【答案】解：設O為圓心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如圖所示：

∵拱橋的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，

∴AD= AB=18.7m，

∴AD2=OA2﹣（OC﹣CD）2，即18.72=AO2﹣（AO﹣7.2）2，

解得：AO≈27.9m．

即圓弧半徑為27.9m．

答：趙州橋的主橋拱半徑為27.9m．

【解析】將拱形圖進行補充，構造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題．