Question

20、按要求解答下列問題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點A與點C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖2）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個完全重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合（指無縫隙無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖3中畫出折痕；
（3）請你在圖4的方格紙中畫出一個斜三角形，使它同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形頂點）上．（畫出一個即可）．

Answer 1

分析：（1）由由對稱性，可知∠A=∠DCE，又由等角的余角相等，即可求得∠ECB=∠B，根據等角對等邊，即可證得△CBE為等腰三角形；
（2）能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形，如圖3的方法即可；
（3）根據題意作出圖形即可，此題答案不唯一，如圖4（1）或圖4（2）．

解答：解：（1）證明：由對稱性，可知∠A=∠DCE．
∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，
∴∠ECB=∠B．
∴△CBE為等腰三角形；

（2）能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形．
如圖3；

（3）如圖4（1）或圖4（2）．（答案不唯一，畫對一種即可）．

點評：此題考查了折疊的性質與等腰三角形的性質與判定，考查了學生的作圖能力．注意解此題的關鍵是數形結合思想的應用．