Question

如圖，二次函數y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

Answer 1

（1）y=（x-2）²-1   y=x-1  （2）1≤x≤4

（1）先將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據點的對稱性確定B點坐標，然后根據待定系數法求出一次函數解析式；
（2）根據圖象和A、B兩點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．
解：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m得（1-2）²+m=0，解得m=-1，
所以二次函數解析式為y=（x-2）²-1；
當x=0時，y=4-1=3，
所以C點坐標為（0，3），
由于C和B關于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=2，
所以B點坐標為（4，3），
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

解得

所以一次函數解析式為y=x-1；
（2）當kx+b≥（x-2）²+m時，1≤x≤4．