Question

【題目】如圖，在中，點分別在上，

如圖1．若，且，求

如圖2，若． 求證：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過點B作BH⊥AD，先證△BDF為等邊三角形，根據三線合一及勾股定理可求得HF和BH的長，根據得進而可求得，結合可證得，進而得解；

（2）過點D作DG⊥BF，先證△DGB≌△DGF得，再證△DGB≌△BFE得，等量代換即可．

（1）解：如圖，過點B作BH⊥AD，垂足為點H，

∵，

∴△BDF為等邊三角形，

∴，

又∵BH⊥AD，

∴，

∴在Rt△BFH中，，

∵，

∴，

∴，

∵BH⊥AD，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖，過點D作DG⊥BF，垂足為點G，

∵，DG⊥BF，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在△DGB與△DGF中，

∴△DGB≌△DGF（ASA），

∴，，

∴，

∵，

∴，

在△DGB與△BFE中，

∴△DGB≌△BFE（AAS），

∴，

∴．