【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積.
【答案】（1）證明見試題解析；（2）4.5．
【解析】
試題分析：（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以證明題目結論；
（2）過點A作AM⊥BC，垂足是M，利用等腰三角形性質求出DM，利用平行線性質定理，求出AM，從而求出△ABC的面積，再利用相似三角形的性質就可以求出三角形FCD的面積．
試題解析：（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∴△BDE≌△EDC，∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；
（2）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴
，
，
∵DE⊥BC，∴D是BC邊上的中點，∴BD=DC，∵BC=8，∴DC=4，∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=MC=2，∴BM=4+2=6，
∵DE⊥BC，AM⊥DC，∴DE∥AM，∴
，∴
，
，，∴S△ABC=
BC×AM=
，∵，∴
．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．
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【題目】如圖，在
中，
，
，直角
的頂點
是
中點，
、
分別交
、
于點
、
．給出以下四個結論：①
；②
是等腰直角三角形；③
；④
．上述結論正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某市為創建生態文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：
方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；
方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；
方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.
（1）求工程預定工期的天數
（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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【題目】如圖，點P是菱形ABCD邊上一動點，若∠A=60°，AB=4，點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度沿A→B→C→D的路線運動，當點P運動到點D時停止運動，那么△APD的面積S與點P運動的時間t之間的函數關系的圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為
BC的點N，則該數軸的原點為（ ）
A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N
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