Question

如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是
的中點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是上一點(diǎn)且，過點(diǎn)做
于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論中
①；②；③；④
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

此題考查勾股定理、直角三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理、三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的中線的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和邏輯推理論證能力；

設(shè)正方形的邊長為2，所以，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823010418596322.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，由
，所以①正確；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230104190483215.png" style="vertical-align:middle;" />，即
，所以②正確；分別過點(diǎn)向作垂線，垂足分別為，且是
的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230104191732230.png" style="vertical-align:middle;" />，所以③正確；，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823010419236651.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，且，所以，所以，所以④錯(cuò)誤，所以選C；