Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD= ，以O為圓心，OC為半徑作 ，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中點，CD= ，

∴OD=2CO，設OC=x，

∴x2+（ ）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半徑為2．

（2）解：∵sin∠CDO= = ，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S陰=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × + ﹣

= + ．

【解析】（1）由30°角的性質(zhì)可列方程，求出半徑；（2）陰影部分面積S陰=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE，分別計算各部分面積即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．