Question

（2003•泰安）某面粉廠有工人20名，為獲得更多利潤，增設加工面條項目，用本廠生產的面粉加工成面條（生產1千克面條需用面粉1千克），已知每人每天平均生產面粉600千克，或生產面條400千克，將面粉直接出售每千克可獲利潤0.2元，加工成面條后出售每千克面條可獲利潤0.6元，若每個工人一天只能做一項工作，且不計其它因素，設安排x名工人加工面條．
（1）求一天中加工面條所獲利潤y₁（元）；
（2）求一天中剩余面粉所獲利潤y₂（元）；
（3）當x為何值時，該廠一天中所獲總利潤y（元）最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是：加工面條的利潤=每天面條的產量×每千克面條的利潤．由此可列出函數關系式；
（2）本題的等量關系是：剩余面粉的利潤=（面粉的產量-生產面條用去的面粉的數量）×每千克面粉的利潤．以此可得出函數關系式；
（3）可將（1）（2）的式子相加就是一天所獲得的總利潤，然后根據已知條件求出自變量的取值范圍，根據得出的函數的性質和自變量的取值范圍即可求出最大利潤是多少．
解答：解：（1）y₁=400x×0.6=240x；

（2）y₂=[（20-x）×600-400x]×0.2=2400-200x；

（3）由題意，可得：y=y₁+y₂=2400+40x，
由于0≤x≤20且600×（20-x）≥400x，因此0≤x≤12，
所以y_最大=2400+40×12=2880元．
答：最大利潤是2880元．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式再求解．