Question

【題目】閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵（）2≥0，∴a-2，∴a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立．

結論：在a+b（a、b均為正實數）中，若ab為定值P，則a+b，

當且僅當a=b時，a+b有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

（1）若x＞0，只有當x= 時，4x+有最小值為 ．

（2）探索應用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），點P為雙曲線y=（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

（3）已知x＞0，則自變量x為何值時，函數y=取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1），12；（2）最小值為12，四邊形ABCD是菱形；（3）．

【解析】

試題分析：（1）直接利用a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立；求解即可求得答案；

（2）首先設P（x，），則C（x，0），D（0，），可得S四邊形ABCD=ACBD=（x+2）（+3），然后利用a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立求解即可求得答案；

（3）首先將原式變形為y==，繼而求得答案．

試題解析：（1）∵4x+≥2×=12，當且僅當4x=時，等號成立，

∵x＞0，

∴x=，

∴若x＞0，只有當x=時，4x+有最小值為12；

（2）設P（x，），則C（x，0），D（0，），

∴BD=+3，AC=x+2，

∴S四邊形ABCD=ACBD=（x+2）（+3）=6+x+≥6+2=12，

當且僅當x=，即x=2時，四邊形ABCD面積的最小值為12，

∴OB=OD=3，OA=OC=2，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（3）∵x＞0，

∴y==≤，

當且僅當x=，即x=4時，函數y=取到最大值，最大值為：．