Question

【題目】如圖：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長線于F，BG與CF的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：連接BE、CE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EG=EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE，然后利用“HL”證明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

試題解析：證明：BG=CF．理由如下：

如圖，連接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分線，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．