Question

【題目】在數列{an}中，a2= ．
（1）若數列{an}滿足2an﹣an+1=0，求an；
（2）若a4= ，且數列{（2n﹣1）an+1}是等差數列，求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{an}滿足2an﹣an﹣1=0，a2= ．

∴an≠0， =2，∴a1= ．

∴數列{an}是等比數列，公比為2，首項為 ．

∴an= ．

（2）解：數列{（2n﹣1）an+1}是等差數列，設公差為d，∵a4= ，a2= ．

∴ +1= +1+2d，解得d=1．

∴（2n﹣1）an+1=3× +1+（n﹣2）×1，解得an= ．

∴ =2n﹣1．

∴數列{ }的前n項和Tn=1+3+…+（2n﹣1）

= =n2．

【解析】（1）數列{an}滿足2an﹣an﹣1=0，a2= ．可得an≠0， =2，利用等比數列的通項公式即可得出an ． （2）數列{（2n﹣1）an+1}是等差數列，設公差為d，由a4= ，a2= ．利用等差數列的通項公式可得d．進而可得an ． 再利用等差數列的求和公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．