Question

【題目】閱讀下列材料：

《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿．其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”

譯文：每一只公雞值五文錢，每一只母雞值三文錢，每三只小雞值一文錢．現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

結合你學過的知識，解決下列問題：

（1）若設母雞有x只，公雞有y只，

① 小雞有__________只，買小雞一共花費__________文錢；（用含x，y的式子表示）

②根據題意，列出一個含有x，y的方程：__________________；

（2）若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數量是公雞數量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?

（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．

Answer 1

【答案】解：（1）①， ；②；（2）母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只.（3）以下三組答案，寫出其中任意兩組即可：①公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只；②公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只.

【解析】試題分析：（1）設母雞有x只，公雞有y只，根據一百文錢買一百只雞，表示出小雞的數量和價錢，然后列出方程；

（2）設母雞有x只，公雞有y只，根據根據一百文錢買一百只雞，母雞數量是公雞數量的4倍多2只，列方程求解即可；

（3）解不定方程即可．

試題解析：解：（1）①， ；② ；

（2）設母雞有x只，公雞有y只，根據題意，得：

，解得， （只），

答：母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只．

（3）以下三組答案，寫出其中任意兩組即可：

①公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只；

②公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；

③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只．