Question

【題目】某股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費．以A市股的股票交易為例，除成本外還要交納：

①印花稅：按成交金額的0.1%計算；

②過戶費：按成交金額的0.1%計算；

③傭金：按不高于成交金額的0.3%計算（本題按0.3%計算），不足5元按5元計算，

例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？

解：直接成本：5×1000=5000（元）；

印花稅：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；

過戶費：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；

傭金：5000×0.3%=15.00（元） 5.50×1000×0.3%=16.50（元）

∵15.00>5 16.50>5 ∴傭金為15.00+16.50=31.50元．

總支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；

總收入：5.50×1000=5500（元）；

總盈利：5500-5052.50=447.50（元）．

問題：

（1）小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為______________元；

（2）小張以每股a（a≥5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出．請你幫他計算出賣出的價格每股是多少元（用a的代數式表示）？

（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？（精確到0.01元）

Answer 1

【答案】（1）37.9元（2）x= （3）6.06元

【解析】試題分析：（1）當傭金小于等于5時，盈虧=股票賣價×股票數量-股票買價×股票數量-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-5，把相關數值代入即可求解；

（2）易得傭金大于5，0=股票賣價×股票數量-股票買價×股票數量-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.3%，把相關數值代入即可求解；（現價-原價）÷原價即為所求的百分比；

（3）當傭金大于5時，盈虧=股票賣價×股票數量-股票買價×股票數量-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.1%-（總成本+總收入）×0.3%．

試題分析：（1）直接成本：5×100=500（元）；

印花稅：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；

過戶費：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；

傭金：5×100×0.3%=1.5（元）

5.50×100×0.3%=1.65（元），

∵1.5＜5，1.65＜5，

∴傭金為5+5=10元．

總支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．

總收入：5.50×100=550（元）．

所以這次交易共盈利：550-512.1=37.9（元）；

（2）因為5×1000×0.3%=15＞5，可以直接計算傭金，

設賣出的價格每股是x元，

依題意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；

印花稅：（1000a+1000x）×0.1%

過戶費：（1000a+1000x）×0.1%

傭金：（1000a+1000x）×0.3%，

總支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，

總收入：1000x

1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%

解得x=

（3）因為5×1000×0.3%=15＞5，可以直接計算傭金，

設賣出的價格每股是x元，

依題意得：1000x-1000×5.00-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.1-（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，

解之得：x≈6.06（元）．