Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD＝BC

證明：∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C （　 　）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180° （　 　）

∴∠ABC＝　 　°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝　 　°

∴∠C＝∠　 　＝72°

∴AD＝　 　，BC＝　 　（　 　）

∴AD＝BC

Answer 1

【答案】等邊對等角，三角形內角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角對等邊

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠ABC＝C＝72°，根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，根據等腰三角形的判定即可得到結論．

證明：∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C （ 等邊對等角）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180° （ 三角形內角和定理）

∴∠ABC＝72°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝36°

∴∠C＝∠BDC＝72°

∴AD＝BD，BC＝BD（ 等角對等邊）

∴AD＝BC.

故答案為：等邊對等角，三角形內角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角對等邊.