Question

如圖，在一筆直的公路上有相距2000米的A、B兩點，此時公路的正上方有一架飛機C，小明站在點A處，看飛機C，測得仰角為30°，小王在B處看飛機C，測得仰角為45°，求此時飛機的大約高度CD．（小明、小王的身高忽略不計，參考數據≈1.4，≈1.7，結果精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：首先設CD=x米，根據題意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，然后分別在Rt△ACD與Rt△BCD中，利用正切函數，即可表示出AD與BD的值，繼而可得方程：x+x=2000，解此方程即可求得答案．
解答：解：設CD=x米，
根據題意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AD+BD=AB，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈700（米）
答：此時飛機的大約高度CD為700米．
點評：此題考查了仰角的定義．此題難度適中，注意能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．