Question

如圖，在一筆直的公路上有相距2000米的A、B兩點(diǎn)，此時(shí)公路的正上方有一架飛機(jī)C，小明站在點(diǎn)A處，看飛機(jī)C，測(cè)得仰角為30°，小王在B處看飛機(jī)C，測(cè)得仰角為45°，求此時(shí)飛機(jī)的大約高度CD．（小明、小王的身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

解：設(shè)CD=x米，
根據(jù)題意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AD+BD=AB，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈700（米）
答：此時(shí)飛機(jī)的大約高度CD為700米．
分析：首先設(shè)CD=x米，根據(jù)題意得：∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，AB=2000米，然后分別在Rt△ACD與Rt△BCD中，利用正切函數(shù)，即可表示出AD與BD的值，繼而可得方程：x+x=2000，解此方程即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角的定義．此題難度適中，注意能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．