Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得

，解得 ．

∴y=﹣x2+2x+3

（2）解：令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，

得x1=﹣1，x2=3，拋物線開口向下，

∴當﹣1＜x＜3時，y＞0

【解析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=0，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞0時，x的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．