【題目】將長(zhǎng)為1，寬為
的長(zhǎng)方形紙片
如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形
稱(chēng)為第一次操作
；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形稱(chēng)為第二次操作；如些反復(fù)操作下去，若在第
次操作后剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作終止．
第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為______和 ；用含的代數(shù)式表示
若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則求的值，寫(xiě)出解答過(guò)程；
若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，畫(huà)出圖形，試求的值。
【答案】
和
(2)
;(3)
或
.
【解析】
（1）經(jīng)過(guò)第一次操作后可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為1-a;
（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第一次操作后剩下的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進(jìn)行求解；
（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進(jìn)行求解.
解：（1）經(jīng)過(guò)第一次操作后可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為1-a;
若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，
則
或
，
解得：或
(舍去)
若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，如圖所示，
則
或
，
解得：或．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=
∠BAC．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 5個(gè) B. 4個(gè)
C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB = OA=3．（1）、求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）、已知點(diǎn)C（－2，2），求△BOC的面積；（3）、點(diǎn)P是第一象限角平分線上一點(diǎn)，若
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，OA=1，OB= 
，連接AB，過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1 ， 連接A1B1 ， 再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)（名） | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）m= ， n= ， p=；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．
（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，求S△ABC.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如
.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)
(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有
.
∴
.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似
的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）
(1)
，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+ 
=（ +）2
(3)若
，求a的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)與放水時(shí)間t(分)有如下關(guān)系：
放水時(shí)間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
水池中水量(m) | 38 | 36 | 34 | 32 | ... |
下列結(jié)論中正確的是
A. y隨t的增加而增大B. 放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3
C. 每分鐘的放水量是2m3D. y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線
過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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