Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF=_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，根據角平分線的定義可得∠1＝∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2＝∠3，∠1＝∠F，然后求出∠1＝∠3，∠4＝∠F，再根據等角對等邊的性質可得AD＝DE，CE＝CF，根據平行四邊形對邊相等代入數據計算即可得解．

解：如圖，

∵AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AE平分∠DAB，

∴∠1＝∠2，

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠F，

又∵∠3＝∠4（對頂角相等），

∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，

∴AD＝DE，CE＝CF，

∵AB＝5，AD＝3，

∴CE＝DCDE＝ABAD＝53＝2，

∴CF＝2．

故答案為：2．