Question

（2012•赤峰）如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺規作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；
（2）推出∠BAE=∠CAE，根據SAS證△BAE和△CAE全等即可．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作圖-基本作圖的應用，主要考查學生的動手操作能力和推理能力．