Question

【題目】觀察下列各式：①；②；③．

（1）根據你觀察、歸納、發現的規律，寫出可以是______的平方．

（2）試猜想寫出第個等式，并說明成立的理由．

（3）利用前面的規律，將改成完全平方的形式為：______．

Answer 1

【答案】（1）4025；（2），見解析；（3）.

【解析】

（1）根據已知的三個等式，發現規律：等式左邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數積的4倍與1的和，等式右邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個正整數的和的平方；

（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運用多項式的乘法法則計算驗證即可；

（3）利用前面的規律，可知 =

（1）根據觀察、歸納、發現的規律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；

（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：

∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，

∴左邊=右邊，

∴4n（n+1）+1=（2n+1）；

（3）利用前面的規律，可知

即