【題目】2017年11月11日，張杰參加了某網點的“翻牌抽獎”活動.如圖所示，4張牌上分別寫有對應獎品的價值為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.
⑴如果隨機翻1張牌，那么抽中有獎的概率為 ，抽中15元及以上獎品的概率為 .
⑵如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲獎品總值不低于30元的概率.
【答案】（1）
； 
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此計算，求出抽中有獎和15元以上獎品的概率為多少即可；
（2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數量除以所有情況的數量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可．
解：（1）3÷4=
，1÷2=
，
∴抽中獎的概率為
，抽中15元及以上的概率為
；
故答案為： 
； 
；
（2） 畫出樹狀圖得：
∴由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的抽獎結果；其中總值不低于30元的有4種情況. 所獲獎品總值不低于30元的概率=
=
.
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【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.
如：
因此，4，12，20這三個數都是神秘數.
（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？
（2）設兩個連續偶數為
和
(其中
為非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.
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【題目】如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在AB、AC的邊上，問當這個矩形面積最大時，它的長與寬各是多少米？面積最大為多少平方米？
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【題目】如圖，已知：點B、E、F、C在同一直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求證：AF∥ED
證明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF（____________________________）
即：___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C（_________________________）
在△ABF和△DCE中，
∠A=∠D， ∠B=∠C， BF=CE
∴△ABF≌△DCE（________）
∴∠AFB=∠DEC（_________________________________）
∴AF∥ED（__________________________________）
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，直線a為對稱軸，A和C都在對稱軸上．
（1）△ABC以直線a為對稱軸作△AB1C；
（2）若∠BAC=30°，則∠BAB1=______°；
（3）求△ABB1的面積等于______．
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【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某校八年級有800名學生，在一次跳繩模擬測試中，從中隨機抽取部分學生，根據其測試成績制作了下面兩個統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次抽取到的學生人數為______，扇形統計圖中
的值為______．
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數是_____（分），中位數是_____（分）．
（3）根據樣本數據，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？
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【題目】如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點（點E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結AD，BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉任意角度
，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a
b，k
0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第（2）題圖5中，連結BD、AE，且a=4，b=3，k=
，求BD2+AE2的值．
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【題目】我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數字等式，例如圖1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．請解答下問題：
(1)寫出圖2中所表示的數學等式_____；
(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同學用2張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？
(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(25a+7b)(2a+5b)長方形，求9x+10y+6．
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