Question

【題目】如圖，已知：點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求證：AF∥ED

證明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（____________________________）

即：___________

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（_________________________）

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D， ∠B=∠C， BF=CE

∴△ABF≌△DCE（________）

∴∠AFB=∠DEC（_________________________________）

∴AF∥ED（__________________________________）

Answer 1

【答案】等式的性質(zhì)BF=CE兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等AAS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

【解析】

由BE＝ CF,利用等式的性質(zhì)得到BF＝ CE ,再由AB與DC平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用AAS得到△ABF與△DCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證.

證明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（　等式的性質(zhì)　）

即：　BF=CE　

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（　兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等　）

∠A=∠D

∠B=∠C

在△ABF和△DCE中，有

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（　AAS　）

∴∠AFB=∠DEC（　全等三角形對(duì)應(yīng)角相等　）

∴AF∥ED（　內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行　）