Question

假設有一個正八面體的骰子，八個面上分別寫上了1、2、3、4、5、6、7、8這8個數字，每一次投擲這個骰子，出現這8個數字的機會都是一樣的．若將骰子擲三次，依次記錄朝上的面上三次出現的數字，設出現的數字中最大的一個用m表示，最小的一個用n表示．
（1）令t=m-n，求t的取值范圍；
（2）求t=3的概率．

Answer 1

（1）依次出現的數字中，m最大為1，n的最小值是1，則t=0；m最大為8，n的最小值是1，則t=7，
，所以t取值范圍為0≤t≤7（t為整數）．
（2）t=3出現的點數有：
第一類：（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），
第二類：（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5），
第三類：（3，3，6），（3，4，6），（3，5，6），（3，6，6），
第四類：（4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7），
第五類：（5，5，8），（5，6，8），（5，7，8），（5，8，8），
每一類中有18種不同的組合情況，所以共有90種，
骰子擲三次，可能出現的情況是8×8×8=512種
∴t=3的概率=

90

512

=

45

256

．