Question

【題目】根據道路管理規定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，已知交警測速點M到該公路A點的距離為米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如圖所示），現有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒．

（1）求測速點M到該公路的距離；
（2）通過計算判斷此車是否超速．（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：過M作MN⊥AB，

在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，

∴sin∠MAN=，即，

解得：MN=10，

則測速點M到該公路的距離為10米；

（2）

由1知：AN=MN=10米，

在Rt△MNB中，∠MBN=30°，

由tan∠MBN=，得：，

解得：BN=（米），

∴AB=AN+NB=10+≈27.3（米），

∴汽車從A到B的平均速度為27.3÷3=9.1（米/秒），

∵9.1米/秒=32.76千米/時＜40千米/時，

∴此車沒有超速．

【解析】