Question

【題目】閱讀下列材料，并解決問題．

材料：一般地，個相同的因數相乘,記為．如，此時，叫做以為底的對數，記為（即）．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數，記為 （即）．如 ，則4叫做以3為底81的對數，記為（即）．

問題：

（1）計算以下各式的值：　　 　；　　 　。

（2）寫出，， 之間滿足的等量關系。

（3）由(2)的結果，將歸納出的一般性結論填寫在橫線上。

。（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）

Answer 1

【答案】（1）2,6；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據對數的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）首先可設logam=b1，logan=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義，得出結論：logam+logan=logamn．

（1）∵22=4，24=16，26=64，

∴log24=2；log216=4；log264=6;

（2）由（1）知，∵2+4=6，

∴log24+log216=log264=log2（4×16）；

（3）設logam=x，logan=y，

則ax=m，ay=n，

∴mn=axay=ax+y，

∴x+y=logamn，即logam+logan=logamn.