Question

【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點O，求證：BC=CD+BE.

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

在BC上找到F使得BF=BE，易證∠BOE=∠COD=60°，即可證明△BOE≌△BOF，可得∠BOF=∠BOE=60°，即可證明△OCF≌△OCD，可得CF=CD，根據BC=BF+CF即可解決問題.

證明：在BC上找到F使得BF=BE，

∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°，

∴∠BOE=∠COD=60°，

在△BOE和△BOF中， ，

∴△BOE≌△BOF，（SAS）

∴∠BOF=∠BOE=60°，

∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，

在△OCF和△OCD中，，

∴△OCF≌△OCD（ASA），

∴CF=CD，

∵BC=BF+CF，

∴BC=BE+CD．