Question

【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）

A.B.C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=2．

由勾股定理得：DE=．

設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．

∴，即，解得：．

∴BF+CM=．

故選A．