Question

如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　　）

A．3

B．6

C． 3 3 2

D．3 3

Answer 1

連接AO并延長，與ED交于F點，與圓O交于P點，此時線段ED最大，
連接OM，PD，可得F為ED的中點，
∵∠BAC=60°，AE=AD，
∴△AED為等邊三角形，
∴AF為角平分線，即∠FAD=30°，
在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，
∴OA=2，
∴PD=PA=AO+OP=3，
在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，
∴PF=

3

2

，
根據勾股定理得：FD=

PD2-PF2

=

3 3

2

，
則DE=2FD=3

3

．
故選D