Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；
（2）求在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求作△A1B1C如圖所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標系，

則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）

（2）解：∵AC= = = ，∠ACA1=90°

∴在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積為：

S扇形CAA1+S△ABC

= + ×3×2

= +3．

【解析】（1）根據旋轉中心旋轉方向及旋轉角度找出點A、B的對稱點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據A、B的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）用勾股定理得出AC的長度，在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC計算即可。

【考點精析】認真審題，首先需要了解扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)．