【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
【答案】（1）銷售每臺A型電腦利潤為100元，銷售每臺B型電腦利潤為150元；（2）①
②34，66臺.
【解析】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；
②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．
（1）設銷售每臺A型電腦利潤為a元，銷售每臺B型電腦利潤為b元，
根據題意，得：
；解這個方程組得： 
（2） ①
②
， 
，
∴
的最小值為34，100-x=66
“點睛”本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．
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【題目】如圖，已知A，B，C，D四個點不在同一直線上，根據下列語句畫圖．
（1）畫射線AB，畫直線AC，畫線段AD；
（2）連接BD與直線AC相交于點E；
（3）延長線段BC，反向延長線段DC；
（4）若在上述所畫的圖形中，設從點D到點C有四條路徑，它們分別是①D→A→B→C；②D→B→C；③D→E→C；④D→C；哪條道路最短？并說明理由．
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【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）
A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC=3cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形ENCM的面積之比為（ ） 
A.9：4
B.12：5
C.3：1
D.5：2
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【題目】注意：為了使同學們更好地解答本題的第（Ⅱ）問，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進行解答即可．
如圖，將一個矩形紙片ABCD，放置在平面直角坐標系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM折疊，得到△ANM．
（Ⅰ）當AN平分∠MAB時，求∠DAM的度數和點M的坐標；
（Ⅱ）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；
（Ⅲ）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．（直接寫出答案）
在研究第（Ⅱ）問時，師生有如下對話：
師：我們可以嘗試通過加輔助線，構造出直角三角形，尋找方程的思路來解決問題．
小明：我是這樣想的，延長MN與x軸交于P點，于是出現了Rt△NAP，…
小雨：我和你想的不一樣，我過點N作y軸的平行線，出現了兩個Rt△NAP，…
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【題目】歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某數時多項式的值用f（某數）來表示，例如x=1時多項式x2+3x﹣5的值記為f（1）=12+3×1﹣5=﹣1．
（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分別求出g（﹣1）和g（﹣2）的值．
（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，
，求a的值．
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