Question

17．矩形AOBC的面積為4，C在第一象限內，A在y軸上，B在x軸上，反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象的一支經過矩形對角線的交點P，則該反比例函數的解析式為y=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S_矩形OEPF=$\frac{1}{4}$S_矩形OACB=1，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．

解答 解：如圖，過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，
∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，
∴S_矩形OEPF=$\frac{1}{4}$S_矩形OACB=$\frac{1}{4}$×4=1．
∴k=1．
故答案為y=$\frac{1}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．