Question

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6，2），E是AD的中點；反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過點C和點E，過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點F，點F的縱坐標為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；

（2）求直線BF的解析式；

（3）直接寫出y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=，E（4，3）；（2）y=2x﹣2；（3）0＜x＜3．

【解析】

（1）把C點的坐標代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出E點的坐標即可；
（2）求出B、F的坐標，再求出解析式即可；
（3）先求出兩函數(shù)的交點坐標，即可得出答案．

解：（1）∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過點C，C點的坐標為（6，2），

∴k=6×2=12，

即反比例函數(shù)的解析式是y1=，

∵矩形ABCD在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6，2），

∴點E的縱坐標是2+1=3，

把y=3代入y1=得：x=4，

即點E的坐標為（4，3）；

（2）∵過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點F，點F的縱坐標為4，

把y=4代入y1=得：4=，

解得：x=3，

即F點的坐標為（3，4），

∵E（4，3），C（6，2），E為矩形ABCD的邊AD的中點，

∴AE=DE=6﹣4=2，

∴B點的橫坐標為4﹣2=2，

即點B的坐標為（2，2），

把B、F點的坐標代入直線y2=ax+b得：，

解得：a=2，b=﹣2，

即直線BF的解析式是y=2x﹣2；

（3）∵反比例函數(shù)在第一象限，F（3，4），

∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是0＜x＜3．