Question

如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為　　．

Answer 1

2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先確定B點坐標（1，6），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=6，則反比例函數解析式為y=，設AD=t，則OD=1+t，所以E點坐標為（1+t，t），再利用根據反比例函數圖象上點的坐標特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值．

【解答】解：∵OA=1，OC=6，

∴B點坐標為（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數解析式為y=，

設AD=t，則OD=1+t，

∴E點坐標為（1+t，t），

∴（1+t）?t=6，

整理為t²+t﹣6=0，

解得t₁=﹣3（舍去），t₂=2，

∴正方形ADEF的邊長為2．

故答案為：2．