Question

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

證明：∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
又∵EB=ED，
∴四邊形BFDE是菱形．
分析：先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
點評：考查了平行四邊形的判定和菱形的判定，
菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．