Question

【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求m的值；

(3)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）x<-3或x>1.

【解析】試題分析：

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），因此可設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式： ，再代入表格除頂點(diǎn)外的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出a的值即可得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合表格可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值是相等的，由此可得m=；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），與相交于點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（1，0），由此通過(guò)描點(diǎn)、連線即畫(huà)出該拋物線的圖象；

（4）觀察圖象找到拋物線在軸下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到答案.

試題解析：

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，

又∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），

∴，解得，

∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）∵該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線： ，

∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值是相等的，

∴由表格中的數(shù)據(jù)可知：m=；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），與相交于點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（1，0），由此通過(guò)描點(diǎn)、連線可得該拋物線的圖象如下圖所示：

（4）觀察圖象可得：當(dāng)時(shí)， 或.