Question

【題目】學完“等腰三角形”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M,N分別在正三角形的邊上，且， 交于點 ．求證： ．

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？

……

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① ；② ；選擇一個給出證明．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）①是，證明見解析；②是，證明見解析.

【解析】分析：（1）可證明△ABM≌△BCN，可求得∠BAM=∠CBN，再再利用外角的性質可證∠BQM=60°；（2）①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN，可證明△ABM≌△BCN，可求得BM=CN；②由條件可證明△ABM≌△BCN，同（1）可求得∠BQM=60°．

本題解析：證明：(1)∵

∴

∵

∴（SAS）

∴

∵

∴

∴

(2)① 是 ；② 是 ；

命題①的證明：

∵

又∵

∴

∵

∴

∴（ASA）

∴

命題②的證明：∵

∴

∵

∴（SAS）

∴

∵

∴

∴