【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與y軸交于點A，
與x軸交于點B，與反比例函數
的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐
標為2，
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）直接寫出
時x的取值范圍．
【答案】（1）y1=
x+1，
（2）x＜－2或0＜x＜4
【解析】
解：（1）∵一次函數
的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，1），B（
，0）．
∵△AOB的面積為1，∴
×OB×OA=1，即
．∴
．
∴一次函數的解析式為y1=x+1．
∵點M在直線y1上，∴當y=2時，x+1=2，解得x=－2．∴M的坐標為（－2，2）
又∵點M在反比例函數的圖象上，∴k2=－2×2=－4，
∴反比例函數的解析式為．
（2）當y1＞y2時，x＜－2或0＜x＜4．
（1）先由一次函數的解析式求出點A與點B的坐標，再根據△AOB的面積為1，可得到k1的值，
從而求出一次函數的解析式；得到點M的坐標，然后運用待定系數法即可求出反比例函數的解析式．
（2）y1＞y2即一次函數值大于反比例函數值，只需觀察一次函數的圖象落在反比例函數的圖象的
上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據函數圖象，可知在在點M的左邊以及原點和點N之間的區間，y1＞y2：
解方程組
得
或
，
∴當y1＞y2時，x＜－2或0＜x＜4．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③
=
；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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【題目】如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數y1=
（x＞0）的圖象上，頂點B在函數y2=
（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則
= ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.
(1)求證：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═
（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．
（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．
①分別求函數y1、y2的表達式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；
（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；
（3）設m=
，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．
(1)在圖中畫出△DEF；
(2)點E是否在直線OA上？為什么？
(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）
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