Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，兩點，且、滿足，點是射線上的動點（不與，重合），將線段平移到，使點與點對應，點與點對應，連接，.

（1）求出點和點的坐標；

（2）設三角形面積為，若，求的取值范圍；

（3）設，，，請給出，，滿足的數量關系式，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，3）；（2）且m≠0；（3）=+，理由見解析

【解析】

（1）由算術平方根和絕對值的非負性質得出，即可求出a,b的值

，即可得出答案；

（2）根據三角形面積為==，再根據即可得到不等式組，即可求解；

（3）先根據平行的性質得到,再根據三角形的外角定理即可求解.

（1）∵m，n滿足

∴

解得：

∴A（4，0），B（0，3）；

（2）∵點是射線上的動點（不與，重合），將線段平移到，使點與點對應，點與點對應，連接，.

∴四邊形ACDB為平行四邊形，

∴===

∵

∴

解得-

∵，點是射線上的動點（不與，重合），

∴且m≠0；

（3）=+，理由如下：

如圖，∵AB∥CD，

∴=，

∵

∴+==

即=+.