Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣4x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上．將正方形沿y軸向下方平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則m的值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得N的坐標(biāo)，則a的值即可求解．

解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．

在y=-4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐標(biāo)是（0，4）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．
則OB=4，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，
故D的坐標(biāo)是（5，1），C的坐標(biāo)是（4，5）．代入y=

得：k=5，則函數(shù)的解析式是：y=．
則C的橫坐標(biāo)是4，把x=4代入y=得：y=，則N點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，），故CN=5-=，
∴將正方形沿y軸向下方平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上．
故答案為：．