Question

【題目】閱讀材料：已知實數m、n滿足，求的值．

解：設，則原方程可化為(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，

∴t=±6，

∵，

∴

上面這種解題方法為“換元法”，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，則能使復雜的問題簡單化，根據“換元法”解決下列問題：

（1）已知實數x、y滿足，求的值；

（2）若四個連續正整數的積為360，求這四個連續的正整數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這四個連續的正整數分別是3，4，5，6．

【解析】

（1）設將原方程可化為并求解即得．

（2）設最小的正整數為，則另外三個正整數分別為、、，可根據題意得出，變形為，再設，并換元為關于的一元二次方程求解，進而再解關于的方程即得．

解：（1）設，

則原方程可化為，

整理得，

解得，

∵，

∴

∴；

（2）設最小的正整數為，則另外三個正整數分別為、、，

根據題意得：，

，

，

設，則原方程為，

整理得，

∴

∴

∴，∴，，

∵，∴，∴．

∴，解得，（舍去）．

∴這四個連續的正整數分別是3，4，5，6．