Question

如圖所示，在△ABC的CA、BA的延長線上任取D、E上兩點(diǎn)，連接DE，作∠DEA、∠BCA的平分線，使它們相交于F，求證：∠F＝(∠B＋∠D)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：證明：設(shè)EF交CD于G，CF交AB于H． 　　∵∠CGE＝∠F＋∠GCF，∠AHC＝∠F＋∠HEF(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和)， 　　∴∠F＝∠CGE－∠GCF　　①， 　　∴∠F＝∠AHC－∠HEF　　②， 　　∵EF平分∠DEA，CF平分∠ACB(已知)， 　　∴∠HEF＝∠DEG，∠GCF＝∠FCB(角平分線的定義)， 　　∴2∠F＝∠CGE－∠GCF＋∠AHC－∠HEF， 　　　　　＝∠CGE－∠DEG＋∠AHC－∠FCB， 　　　　　＝∠B＋∠D， 　　∴∠F＝(∠B＋∠D)． 　　剖析：∠B、∠D在兩個(gè)不同的三角形內(nèi)，用三角形內(nèi)外角的關(guān)系把它們聯(lián)系起來以達(dá)到目的．

提示：

求角與角的關(guān)系時(shí)，可用三角形的內(nèi)、外角關(guān)系把它們聯(lián)系起來，再利用三角形的外角性質(zhì)定理來求它們的關(guān)系．