Question

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

Answer 1

分析：（1）根據已知首先證明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；
（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，進而得出比例式，再利用平行四邊形的性質求出即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中點，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴

FG

AE

=

AF

BE

，
∴FG•BE=AF•AE，
∴FG•BE=CE•AE．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質和相似三角形的判定與性質，根據已知得出證明等積式需證明△AFG∽△BEA是解決問題的關鍵．